ทฤษฎี Node Voltage

   โนด คือ จุดต่อต่างๆ ในวงจรไฟฟ้าที่มีสาขาของวงจรต่ออยู่ตั้งแต่ 2 สาขาขึ้นไป

   โนดหลัก(Principle node) คือ จุดต่อต่างๆ ในวงจรไฟฟ้าที่มีสาขาของวงจรมาอยู่ตั้งแต่ 3 สาขาขึ้นไป

จุด B, C และ E เป็นโนดหลักเพราะมี มากกว่า 2 สาขาขึ้นไป

   โนดเปรียบเทียบ (Reference node) คือโนดหลักที่สมมุติให้แรงเคลื่อนประจำโนดนั้นเป็น 0 V เพื่อใช้เปรียบเทียบแรงเคลื่อนกับโนดอื่นๆในวงจรหรือ อาจเรียกว่า โนดดิน(Ground node)หรือโนดที่กำหนดให้(Datum node) ในการเลือกโนดหลักเพื่อให้เป็นโนดเปรียบเทียบนั้น ควรเลือกจากโนดที่มีสาขา ของวงจรมาต่อมากที่สุด ซึ่งจากรูปด้านบนโนดเปรียบเทียบควรเป็น โนด E

   แรงเคลื่อนโนด คือแรงเคลื่อนที่วัดเปรียบเทียบ ระหว่างโนดหลักกับโนดเปรียบเทียบ เช่น VB หรือ VBE เราวัดแรงเคลื่อนระหว่าง โนด B กับ โนด E และ VC หรือ VCE วัดแรงเคลื่อนระหว่างโนด C กับ E

                    จำนวนสมการ = จำนวนโนดหลักทั้งหมดรวมทั้งโนดเปรียบเทียบ – 1

                    จากรูปด้านบน จำนวนสมการ E  = N – 1

                                                                      = 3 – 1

                                                                      = 2

   ลำดับขั้นการแก้ปัญหาวงจรไฟฟ้าด้วยโนดโวลต์เตจ

        1. กำหนดโนดหลักและเลือกโนดหลัก 1 โนดเพื่อใช้เป็นโนดเปรียบเทียบ

เลือกเป็นโนดอ้างอิง

        2. ตั้งสมการกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ในแต่ละโนด

        3. แก้สมการหาค่าแรงเคลื่อนโนด

        4. คำนวณหาค่าในวงจร

   ตัวอย่างการคำนวณ จงคำนวณหาค่ากระแสที่ไหลผ่านความต้านทานแต่ละตัว

ขั้นวางแผน   1.กำหนดโนดหลัก 2 โนด คือ A และ B โดยให้ โนด B เป็นโนดเปรียบเทียบ

                                        2.จำนวนสมการ E = 2-1 = 1

                                        3.สมมติกระแสที่โนด A และตั้งสมการกระแสของเคอร์ชอฟฟ์

                                        4.คำนวณหาแรงเคลื่อนที่โนด A(VA)

                                        5.คำนวณหาค่ากระแสที่ผ่านความต้านทานแต่ละตัว

                    วิธีทำ   กำหนดโนด

 สมมติกระแสที่โนด A และตั้งสมการกระแสของเคอร์ชอฟฟ์

 ที่โนด A  คำนวณหาแรงเคลื่อนไฟฟ้าที่โนด A

  แทนค่า IA , IB และ IC ใน สมการ

 แทนค่า R1 ,R2 ,R3

 หาค่า VA และหาค่า IA

ดังนั้น กระแสผ่าน R1 = IA = 0.43 A
                                       กระแสผ่าน R2 = IB =0.71 A
                                       กระแสผ่าน R3 = -IC = 1.14 A
                              ตรวจสอบกระแส

 

การวิเคราะห์แบบโนด (Nodal Analysis)
     ถ้ากำหนดให้โนดใดโนดหนึ่งในวงจรเป็นโนดอ้างอิง (Reference Node) โดยโนดอ้างอิงนี้จะกำหนดให้มีแรงดันโนดเท่ากับ 0 โวลต์ซึ่งปกติแล้วจะให้โนดใดเป็นโนดอ้างอิงก็ได้ แต่ถ้าวงจรนั้นมีกราวน์ (ground) จะให้โนดกราวน์เป็นโนดอ้างอิง
 

รูปที่ 1 สัญลักษณ์ของกราวน์

 

 แรงดันที่โนดใดๆในวงจรนั้นเมื่อเทียบกับโนดอ้างอิง จะกำหนดให้เป็นแรงดันประจำโนดคือ แรงดันโนด (Node voltage)

 

                 

รูปที่ 2 แรงดันโนด

  

     กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานเมื่อเขียนเป็นสมการที่สัมพันธ์กับแรงดันโนดจะได้เป็นผลต่างของแรงดันทั้งสองโนดที่ตัวต้านทานต่ออยู่หารด้วยค่าความต้านทานตามกฎของโอห์ม โดยผลต่างของแรงดันนั้นคือผลลบของแรงดันโนดตามทิศทางของกระแส เช่นรูปที่ 3 จะเขียนสมการได้ดังนี้

                     

และ 

รูปที่ 3 กระแสที่ไหลผ่านตัวต้านทานในทิศทางต่างๆ

ขั้นตอนการวิเคราะห์แบบโนด (Nodal Analysis)

1. กำหนดโนดอ้างอิง 
2. กำหนดแรงดันโนดที่โนดต่างๆที่เหลือในวงจรที่ไม่ใช่โนดอ้างอิง (เช่นกำหนดให้แรงดันที่โนดหนึ่งเท่ากับ V1 แรงดันที่อีกโนดหนึ่งเป็น V2 เป็นต้น) โดยถ้าวงจรมีทั้งหมด N โนด จะมีตัวแปรแรงดันเป็น N - 1 ตัวแปร 
3. ใช้สมการ KCL หาผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าหรือออกที่โนดต่างๆ (จำนวน N - 1 โนด) โดยใช้กฎของโอห์มแสดงกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ในรูปของตัวแปรแรงดันโนด (โดยปกติจะกำหนดให้กระแสที่ไหลออกจากโนดมีค่าเป็นบวกส่วนกระแสที่ไหลเข้าโนดมีค่าเป็นลบ) 
4. แก้สมการเพื่อหาตัวแปรแรงดันโนด ( V1, V2 เป็นต้น)       

ตัวอย่างการวิเคราะห์แบบโนด

รูปที่ 4 ตัวอย่างวงจรที่ใช้การวิเคราะห์แบบโนด

       วงจรในรูปที่ 4 ได้กำหนดโนดอ้างอิงไว้ที่โนดด้านล่างสุดของวงจรซึ่งมีแรงดันโนดเป็น 0 โวลต์โดยอีกสองโนดที่เหลือได้กำหนดให้มีแรงดันโนดเป็น V1 และ V2 ตามลำดับ

ดังนั้นจะเขียนสมการ KCL ที่โนด V1 ได้เป็น

หมายเหตุ  กำหนดให้กระแสที่ไหลออกจากโนดมีค่าเป็นบวก ส่วนกระแสที่ไหลเข้าโนดมีค่าเป็นลบ

และสมการ KCL ที่โนด V2 เป็น

และเมื่อแก้สมการ KCL ที่โนดทั้งสองก็จะได้คำตอบคือแรงดันที่โนด V1 และ V2

การวิเคราะห์แบบโนดกรณีที่มีแหล่งจ่ายแรงดัน

        วิธีการวิเคราะห์แบบโนดนั้นใช้หลักการของ KCL ซึ่งจำเป็นต้องทราบค่าของกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ต่างๆในวงจร แต่สำหรับแหล่งจ่ายแรงดันนั้นเราจะไม่ทราบว่ามีกระแสไหลผ่านเท่าใด ดังนั้นสำหรับวงจรที่ประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันนั้นจะใช้การสร้างพื้นผิวปิดล้อมรอบแหล่งจ่ายแรงดัน และอุปกรณ์ต่างๆที่ต่อขนานกับแหล่งจ่ายแรงดันนั้นซึ่งเราเรียกพื้นผิวปิดนี้ว่าซูปเปอร์โนด (Super nodes) เนื่องจากว่าซูปเปอร์โนดนี้ประกอบด้วยโนดภายในมากกว่า 1 โนด จากนั้นก็ทำการเขียนสมการ KCL สำหรับพื้นผิวปิดนั้นโดยไม่สนใจกระแสที่ไหลภายในพื้นผิวปิดข้อควรระวังก็คือเนื่องจากซูปเปอร์โนดนั้นประกอบด้วยโนดภายในมากกว่า 1 โนด ดังนั้นที่ซูปเปอร์โนดนั้นจะมีค่าแรงดันโนดหลายค่า

รูปที่ 3.5 ตัวอย่างวงจรที่มีแหล่งจ่ายแรงดัน

    ในวงจรจะมีแหล่งจ่ายแรงดันสองแหล่งดังนั้นจะได้ความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันและแรงดันโนดเป็น

และ

เขียนสมการ KCL ที่โนด V2 ได้

ส่วนสมการ KCL ที่โนด คือ

 

     ส่วนที่ซูปเปอร์โนดทั้งสองจะต้องเขียนสมการ KCL ด้วย แต่เขียนสมการ KCL เฉพาะซูปเปอร์โนดที่ไม่ได้เชื่อมต่อกับกราวน์เท่านั้น ดังนั้นในที่นี้จึงมีซูปเปอร์โนดเดียวที่ต้องเขียนสมการคือ ซูปเปอร์โนดที่ประกอบด้วยแหล่งจ่าย Vs2

รูปที่ 6 ส่วนหนึ่งของวงจรรูปที่ 5

เขียนสมการที่ซูปเปอร์โนด Vs2 ได้

สรุปได้ว่าจากวงจรนี้จะมีสมการสองสมการที่มาจากความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันกับแรงดันโนด อีกสองสมการจากสมการ KCL ที่โนดและอีกหนึ่งสมการจากสมการ KCL ที่ซูปเปอร์โนดรวมทั้งหมด 5 สมการ ซึ่งสามารถใช้หาคำตอบคือ V1 ถึง V5 ได้

ขั้นตอนการวิเคราะห์แบบโนดกรณีมีแหล่งจ่ายแรงดัน

1. กำหนดโนดอ้างอิง
2. กำหนดแรงดันโนดที่โนดต่างๆที่เหลือในวงจรที่ไม่ใช่โนดอ้างอิง (เช่นกำหนดให้แรงดันที่โนดหนึ่งเท่ากับ V1 แรงดันที่อีกโนดหนึ่งเป็น V2 เป็นต้น) โดยถ้าวงจรมี ทั้งหมด N โนด จะมีตัวแปรแรงดันเป็น N - 1 ตัวแปร
3. สร้างพื้นผิวปิดล้อมรอบแหล่งจ่ายแรงดัน และอุปกรณ์ต่างๆที่ต่อขนานกับแหล่งจ่ายแรงดันนั้น ซึ่งเราเรียกพื้นผิวปิดนี้ว่าซูปเปอร์โนด
4. เขียนสมการแสดงความสัมพันธ์ระหว่างแหล่งจ่ายแรงดันและแรงดันโนด
5. ใช้สมการ KCL หาผลรวมของกระแสที่ไหลเข้าหรือออกที่โนดต่างๆ และที่ซูปเปอร์โนดที่ไม่ได้เชื่อมต่อกับกราวน์โดยใช้กฎของโอห์มแสดงกระแสที่ไหลผ่านอุปกรณ์ในรูปของตัวแปรแรงดัน  โนด (โดยปกติจะกำหนดให้กระแสที่ไหลออกจากโนดมีค่าเป็นบวกส่วนกระแสที่ไหลเข้าโนดมีค่าเป็นลบ)
6. แก้สมการทั้งหมดเพื่อหาตัวแปรแรงดันโนด (V1, V2 เป็นต้น)