กฎของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchoff's Low)

    วงจรไฟฟ้าต่าง ๆ ที่ผ่านมา เป็นวงจรอย่างง่ายที่สามารถนำเอากฎของโอห์มมาใช้ในการแก้ปัญหาได้โดยตรง แต่ถ้าเป็นปัญหาโจทย์ที่ยุ่งยากและสลับซับซ้อนมาก ๆ แล้วจะไม่สามารถใช้กฎของโอห์มแก้ปัญหาได้โดยตรง วงจรเหล่านี้จะประกอบด้วยแหล่งจ่ายแรงดันไฟฟ้าหลายตัวและอุปกรณ์ต่างๆ ต่ออยู่หลายสาขา วิธีการแก้ปัญหาโจทย์ของวงจรที่ซับซ้อนเหล่านี้ให้ได้จนปัจจุบันมีหลายวิธีด้วยกันวิธีการหนึ่งที่คิดขึ้นแก้ปัญหาวงจรที่ซับซ้อนนี้ ได้มาจากผลการทดลองของนักฟิสิกส์ชาวเยอรมันชื่อว่า กุสตาฟ อาร์ เคอร์ ชอฟฟ์ ในราวปี พ.ศ. 2400 เคอร์ชอฟฟ์ได้ตั้งข้อสรุปผลจากการทดลองของเขาขึ้นมา 2 ข้อรู้จักกันในชื่อว่ากฎของเคอร์ชอฟฟ์ ซึ่งกล่าวไว้ดังนี้มีอยู่ด้วยกัน 2 กฎ คือ กฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์ที่กล่าวว่า ปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้า ณ จุดใดๆของวงจรไฟฟ้าย่อมมีค่าเท่ากับปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลออก ณ จุดจุดนั้นของ วงจร อีกกฎหนึ่งก็คือ กฎแรงดันของเคอร์ชอฟฟ์ที่กล่าวว่า ผลรวมของแรงดันไฟฟ้าในวงจรรอบปิด เมื่อมารวมกันแล้วจะต้องมีค่าเท่ากับศูนย์  กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า “ กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุดใดจุดหนึ่งในวงจรไฟฟ้า จะเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดนั้น”  กฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ กล่าวว่า “ ผลบวกของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้ในวงจรไฟฟ้าปิดจะมีค่าเท่ากับผลบวกของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทานในวงจรไฟฟ้าปิดนั้น”

 กุสทาฟ โรแบร์ท คีร์ชฮอฟฟ์ (เยอรมัน: Gustav Robert Kirchhoff; 12 มีนาคม ค.ศ. 1824-17 ตุลาคม ค.ศ. 1887)

 กฎของ เคอร์ชอฟฟ์ นั้นสามารถแยกได้เป็นสองข้อหลักๆ คือ

1. กฎทางด้านกระแสไฟฟ้า (Kirchhoff’s Current Law, KCL) กล่าวว่า “ กระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าจุดใดจุดหนึ่งใน วงจรไฟฟ้าจะเท่ากับกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกจากจุดนั้น” 
2. กฎในเรื่องแรงดันไฟฟ้า (Kirchhoff’s Voltage Law, KVL) กล่าวว่า “ ผลบวกของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้ในวงจรไฟฟ้าปิดจะมีค่าเท่ากับผลบวกของแรงดันไฟฟ้าตกคร่อมความต้านทานในวงจรไฟฟ้าปิดนั้น” 

   1. กฎกระแสไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ (Kirchoff’s current Law)

          กล่าวว่า ปริมาณการไหลของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้า ณ จุดใดๆย่อมมีค่าเท่ากับปริมาณกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกหรือกล่าวได้ว่า ผลรวมของกระแสไฟฟ้าที่ไหลเข้าและกระแสไฟฟ้าที่ไหลออกมีค่าเท่ากับศูนย์ ซึ่งกฎเคอร์ชอฟฟ์ว่าด้วยกระแสไฟฟ้าเรียกทับศัพท์ คือ เคอร์ชอฟฟ์ เคอร์เลนต์ ลอว์ ( Kirchhoff Current Law , KCL ) จากคำกล่าวที่ผ่านมาสามารถนำมาเขียนเป็นสมการอย่างง่ายได้ดังนี้

 รูปที่ 1 ความหมายของกฎกระแสของเคอร์ชอฟฟ์

 ตัวอย่างที่ 1 จากรูปให้คำนวณค่า IT , I1 , I2 , I3

 รูปที่ 2 วงจรไฟฟ้าตามกฎของเคอร์ชอฟฟ์

วิธีทำ หาค่าความต้านทานรวมของวงจร R2 // R3 // R4

 คำนวณค่า

หาแรงดันไฟฟ้าตกคร่อม R2 // R3 // R4

 หากระแสไฟฟ้า 

เนื่องจาก                       R2 = R3 = R4


ดังนั้น  

 เมื่อ                           IT เป็นกระแสไฟฟ้าไหลเข้า

                                  I2 ,I3 ,I4 เป็นกระแสไฟฟ้าไหลออก

แทนค่า                       3 = 1 + 1 + 1

                                   3 = 3

 สรุปได้ว่า    กระแสไฟฟ้าไหลเข้า = กระแสไฟฟ้าไหลออก หรือ

                      กระแสไฟฟ้าไหลเข้า – กระแสไฟฟ้าไหลออก = 0 หรือ

                      ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลเข้า = ผลรวมของกระแสไฟฟ้าไหลออก

2. กฎของเคอร์ชอฟฟ์ว่าด้วยแรงดันไฟฟ้า

          กล่าวโดยสรุปได้ว่า “ในวงจรไฟฟ้าใดๆผลรวมทางพีชคณิตของแรงดันไฟฟ้าที่จ่ายให้แก่วงจรมีค่าเท่ากับผลรวมของแรงดันไฟฟ้าที่ตกคร่อมความต้านทานในวงจรไฟฟ้าปิดนั้น ” ลักษณะของวงจรไฟฟ้าปิด หรือที่เรียกกันทั่วๆไปว่าลูป (Loop) หมายถึง เส้นทางใดๆก็ตามในวงจรไฟฟ้า ถ้าหากเริ่มจากจุดหนึ่งไปตามเส้นทางนั้นแล้วสามารถกลับมายังจุดนั้นได้อีก เรียกว่า ลูป (Loop) เช่น

 รูปที่ 4 แสดงวงจรอนุกรม

 จากนิยามกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์จะได้ว่า

 จากสมการสรุปกฎแรงดันไฟฟ้าของเคอร์ชอฟฟ์ได้อีกอย่างหนึ่งว่า “ผลรวมของแรงดัน - ไฟฟ้าทั้งหมดในวงจรไฟฟ้าปิดใด ๆ จะเท่ากับศูนย์”

การเขียนสมการแรงดันไฟฟ้าโดยใช้กฎของเคอร์ชอฟฟ์ 

1. ให้สมมติกระแสไฟฟ้าที่ไม่ทราบค่าพร้อมทิศทาง     
    1) กำหนดขั้วแรงดันไฟฟ้าให้แก่อุปกรณ์ในวงจรทุกตัวตามทิศทางการไหลของกระแสไฟฟ้าในวงจรโดยกำหนดให้ด้านที่กระแสไฟฟ้าไหลเข้ามีศักย์ไฟฟ้าเป็นบวกและด้านที่กระแสไฟฟ้าไหล    ออกจากอุปกรณ์มีศักย์ไฟฟ้าเป็นลบ                                                                                                                                                                                                                                               
    2) เขียนสมการแรงดันไฟฟ้าตามกฎของเคอร์ชอฟฟ์ในวงจรต่างๆที่เป็นไปได้และใส่เครื่องหมายหน้าแรงดันไฟฟ้าให้ถูกต้อง โดยทั่วๆไปสมการเหล่านี้ตัวที่ไม่รู้ค่าจะเป็นกระแสไฟฟ้าส่วนตัว          ต้านทานจะกำหนดค่ามาให้ ดังนั้นจะต้องพยายามหาค่ากระแสไฟฟ้าที่ไหลผ่านส่วนต่างๆของวงจรให้ได้ หากกระแสไฟฟ้าที่คำนวณออกมาได้ค่าเป็นลบ (–) แสดงว่ากระแสไฟฟ้าที่แท้จริงมีทิศทางตรงข้ามกับที่สมมติไว้

2. กฎการคูณและการหารเครื่องหมายดังนี้

    3. ข้อกำหนดในการใส่เครื่องหมายหน้าแรงดันไฟฟ้าให้ถูกต้อง 

              1) ใส่เครื่องหมายบวก (+) ต้นทางที่กระแสไฟฟ้าไหลเข้าและใส่เครื่องหมายลบ (–) ปลายทางที่กระแสไฟฟ้าไหลออก                                                                                                             
              2) ในการเขียนสมการแรงดันไฟฟ้าให้เริ่มที่จุดใดจุดหนึ่งไล่ไปเรื่อย ๆ พบบวก (+) ให้ ใส่เครื่องหมายบวก (+) ถ้าพบลบ (–) ให้ใส่เครื่องหมายลบ (–) จนครบวงจร

 ตัวอย่างที่ 2 จงหาค่ากระแสไฟฟ้า I1 และ I2 ในวงจร

 หาค่า I1 จากสมการที่ (1)

 แทนค่า I1 ในสมการที่ (2) จะได้

       คูณ 60 เข้าไปในวงเล็บและเอา 85 คูณตลอดเพื่อกำจัดตัวส่วนให้หมดไปจะได้